Бог і математика — Сергій Головін

Науки про природу (що древніми об’єднувалися в поняття «фізика») описують світ, що пізнається нами через органи відчуттів (зір, слух, смак, дотик, нюх). Сферою ж математики є абстрактні розумові концепції, що існують виключно в нашій свідомості.

Вже саму можливість існування математики Іммануїл Кант вважав складовою частиною основного питання філософії поряд з існуванням фізики і метафізики. Наскільки ж ми маємо право приписувати власним розумовим побудовам які-небудь зв’язки з реальністю? Наскільки ми маємо право вважати, що оточуюча нас реальність якимось чином пов’язана з абстрактними ідеями нашої свідомості? Як суто раціональні принципи математики виявились відображені в світобудові?

Вчені, що заклали основи науки, не бачили в цьому проблеми. Для них все було очевидно. Бог — Творець всього. Він розумний, і тому Його закони раціональні. І те, що природні явища пов’язані поміж собою чіткими і витонченими математичними співвідношеннями, сприймалось як очевидне свідоцтво розумного задуму в світобудові.

У зв’язку із цим доволі показовими були дебати на тему «Чи є Бог?», влаштовані у XVIII столітті при дворі Катерини ІІ між великим швейцарським математиком Леонардом Ейлером (1707–1783) і французьким філософом-просвітником Дені Дідро (1713 – 1784), який наполягав на своїх атеїстичних переконаннях. Першим виступати випало Ейлеру. Вчений підійшов до дошки і мовчки написав: e^iπ+1=0. Потім сказав: «відповідно, Бог існує», і сів на місце. На цьому диспут і завершився, жодних заперечень не було висунуто.

Щоб зрозуміти суть цього аргументу, варто згадати дещо зі шкільного курсу математики.

Число e (яке ще називається числом Ейлера) — це основа натурального логарифму. Воно ірраціональне (тобто не може бути представлене простим відношенням двох натуральних чисел) і трансцендентне (цей термін означає щось «потойбічне» — метафізичне, недоступне пізнанню через досвід почуттів). Трансцендентне число в принципі не може бути представлене яким-небудь алгебраїчним співвідношенням раціональних чисел.

Число π дорівнює відношенню довжини круга до його діаметру. Воно також ірраціональне (і, як було доведено пізніше, теж трансцендентне).

Число і чи уявна одиниця — це уявне число, квадрат якого дорівнює мінус одному.

Таким чином, у наведеній формулі два трансцендентних і одне уявне число виявляються пов’язані простим і витонченим співвідношенням. Людському розуму таке не під силу! Ейлер лише відкрив це співвідношення, але складене воно було явно Кимось, Чим розум значно перевищує людський.

У ХХ столітті математика подала ще більші сюрпризи атеїстам. Завжди визнавалось, що природні науки, завдяки своїй індуктивній природі (роздум від часткового до загального) не можуть досягнути повного знання про дійсність. Кажучи словами апостола, «ми знаємо частинно» (1 До Коринтян 13:9). Та при цьому вважалось, що математичні знання вільні від подібних обмежень, позаяк засновані на дедуктивних побудовах (від загального до часткового). Мрією математиків було створення так званої метаматематики — єдиної системи формул, що описують все існуюче.

Ця ідея впала в 1931 році, коли австрійський математик Курт Гьодель (1906 – 1978) довів теорему, згідно із якою для всякої формальної математичної системи існує висловлювання, яке цій системі не належить. Тобто наше знання ніколи не буде повним — завжди буде залишатись щось за його межами. Раціональний опис дійсності обмежений.

Через декілька років польський математик Альфред Тарський (1901 – 1983) довів, що саме поняття істинності логічно не висловлюється. На цій основі було показано, що всі математичні вирази можуть бути розбиті на нескінченну кількість класів складності. При чому, багато формул, що виводиться, цілком міститься в найнижчому, нульовому класі, а багато істинних формул переважає всі ці класи. Наше знання — лише бліда тінь Божого задуму, про що, власне, і сказано в Писанні: «Бо ваші думки не Мої це думки, а дороги Мої то не ваші дороги, говорить Господь. Бо наскільки небо вище за землю, настільки вищі дороги Мої за ваші дороги, а думки Мої за ваші думки» (Iсая 55:8,9).

Апофеозом став доказ наприкінці 1970-х років теореми Паріса – Харрінгтона, з якої слідує, що навіть найбільш елементарні математичні істини неможливо встановити, не прибігаючи до поняття актуальної (тобто реальної, абсолютної) нескінченності. Що це значить? В реальному світі ми маємо справу лише з потенційною нескінченністю — послідовністю елементів, яку можна нарощувати нескінченно, але в кожен конкретний момент кількість елементів все одно залишатиметься скінченною. Актуальна нескінченність — це нескінченність, що існує відразу всіма своїми елементами. Її неможливо змоделювати. Це — поняття, що існує виключно в розумі, трансцендентне («не від світу цього»).

Виявляється, неможливо сформулювати жодного «природнього» (тобто допустимого в реальному світі) математичного пояснення чи співвідношення, не приходячи до уявлення про надприродне. Ми, використовуючи наш власний обмежений розум, можемо описувати нашу обмежену світобудову через математичні формули виключно тому, що вони засновані на безмежних уявленнях безмежного Розуму, що нескінченно переважають все, доступне нашому осягненню!

Як сказав один із засновників квантової механіки і квантової теорії поля, нобелівський лауреат Поль Дірак (1902 – 1984): «Найбільш фундаментальною властивістю природи виглядає те, що основні фізичні закони описуються математичними теоріями найвеличнішої краси і сили, що потребують математичного знання найвищого рівня. Бог — великий математик, і у створенні Всесвіту Він використав математику найвищого рівня. Наші математичні намагання дозволяють нам зрозуміти тільки частинку світобудови».

Джерело: Блог Сергея Головина.

Сергій Головін - доктор філософії, доктор прикладного богослів'я, маґістр гуманітарних наук (релігієзнавство), маґістр природничих наук (фізика Землі), спеціаліст-педагог (фізика). Президент Християнського Науково-апологетичного Центру. Декан Міжвузівського факультету християнської апологетики. Президент Міжнародного просвітницького товариства "Людина і християнський світогляд". Член редакційної колегії журналу "Богословські роздуми".